Bài 16 trang 68 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ...

Đề bài :

Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Hộp 2 có 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I và bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Xác suất để hai viên bi lấy ra có màu khác nhau là

A. \(\frac{{14}}{{29}}\).

B. \(\frac{{13}}{{30}}\)

C. \(\frac{{15}}{{28}}\).

D. \(\frac{{13}}{{31}}\).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất

\(M:\) “Bạn An lấy được một viên bi màu đỏ từ hộp I”

Tính \(P(M);P\left( {\overline M } \right)\)

\(N:\)“bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi màu xanh từ hộp II”

Tính \(P(N);P\left( {\overline N } \right)\)

\(C:\)“Hai viên bi lấy ra có màu khác nhau”

Biến cố\(M,N,\overline M ,\overline N \) đôi một độc lập nhau

Biểu diễn biến cố \(C = MN \cup \overline M \,\,\overline N \)và\(MN;\overline M \,\overline N \)là hai biến cố xung khắc

Tính \(P\left( C \right)\)

Lời giải chi tiết :

\(M:\) “Bạn An lấy được một viên bi màu đỏ từ hộp I”

\(P(M) = \frac{2}{5};P\left( {\overline M } \right) = \frac{3}{5}\)

\(N:\)“bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi màu xanh từ hộp II”

\(P(N) = \frac{5}{6};P\left( {\overline N } \right) = \frac{1}{6}\)

\(C:\)“Hai viên bi lấy ra có màu khác nhau”

Biến cố\(M,N,\overline M ,\overline N \)đôi một độc lập nhau

Ta có:\(C = MN \cup \overline M \,\overline N \)và\(MN;\overline M \,\overline N \)là hai biến cố xung khắc

Ta có\(P\left( C \right) = P\left( {MN} \right) + P\left( {\overline M .\overline N } \right) = P(M).P(N) + P\left( {\overline M } \right).P\left( {\overline N } \right) = \frac{2}{5}.\frac{5}{6} + \frac{3}{5}.\frac{1}{6} = \frac{{13}}{{30}}\)

Chọn B