Bài 6 trang 67 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(x = 1, \left( 2 \right) = 1...

Đề bài :

Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(x = 1,\left( 2 \right) = 1,2222 \ldots \) viết được dưới dạng phân số tối giản là

A. \(1\frac{2}{9}\).

B. \(\frac{{11}}{9}\).

C. \(\frac{{10}}{9}\).

D. \(\frac{{22}}{{18}}\).

Hướng dẫn giải :

Ta có cấp số nhân vô hạn \({u_1};{u_1}q;{u_1}{q^2};....\)công bội \(q\)

Nếu \(\left| q \right|

Lời giải chi tiết :

\(x = 1,\left( 2 \right) = 1,2222 \ldots = 1 + \frac{2}{{10}} + \frac{2}{{100}} + \frac{2}{{1000}} + ....\)

\(\frac{2}{{10}};\frac{2}{{100}};\frac{2}{{1000}};....\)là cấp số nhân công bội \(q = \frac{1}{{10}};{u_1} = \frac{2}{{10}} \Rightarrow \frac{2}{{10}} + \frac{2}{{100}} + \frac{2}{{1000}} + .... = \frac{{\frac{2}{{10}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{2}{9}\)

\( \Rightarrow x = 1 + \frac{2}{9} = \frac{{11}}{9}\)

Chọn B