Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩm là số tiền R(x) (triệu đồng) thu được khi x đơn vị sản phẩm được bán...

Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩm là số tiền R(x) (triệu đồng) thu được khi x đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động (thay đổi) của doanh thu khi x đơn vị sản phẩm đã được bán là hàm số \({M_R}\left( x \right) = R’\left( x \right)\). Một công ty công nghệ cho biết, tốc độ biến đổi doanh thu khi bán một loại con chíp của hãng được cho bởi \({M_R}\left( x \right) = 300 - 0,1x\), ở đó x là số lượng chíp đã bán ra. Tìm doanh thu của công ty khi đã bán 1 000 con chíp.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số để tính: Vì \({M_R}\left( x \right) = R’\left( x \right)\) nên doanh thu R(x) là một nguyên hàm của \({M_R}\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\int {{M_R}\left( x \right)dx = \int {\left( {300 - 0,1x} \right)dx = 300\int {dx - 0,1\int {xdx = 300x - 0,05{x^2} + C} } } } \)

Do đó, \(R\left( x \right) = 300x - 0,05{x^2} + C\)

Ta có: \(R\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\). Do đó, \(R\left( x \right) = 300x - 0,05{x^2}\)

Doanh thu của công ty khi đã bán 1 000 con chíp là: \(R\left( {1000} \right) = 300.1000 - 0,{05.1000^2} = 250\;000\) (triệu đồng)