Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm và bán kính R (H. 5. 41). Khi đó...

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm và bán kính R (H.5.41). Khi đó, một điểm thuộc mặt cầu (S) khi và chỉ khi nó thỏa mãn điều kiện gì?

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về mặt cầu tâm để tìm điều kiện:

+ Mặt cầu tâm I bán kính R là tập hợp các điểm trong không gian cách I một khoảng bằng R.

+ Mỗi đường thẳng đi qua tâm mặt cầu đều cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt, đoạn thẳng nối hai điểm đó được gọi là đường kính mặt cầu. Mỗi đường kính của mặt cầu đều có trung điểm là tâm mặt cầu và có độ dài bằng hai lần bán kính mặt cầu.

Lời giải chi tiết :

Mặt cầu tâm I bán kính R là tập hợp các điểm trong không gian cách I một khoảng bằng R.

Do đó, điểm thuộc mặt cầu (S) khi và chỉ khi .