Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó tương ứng thuộc hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + t\\z = 0\end{array} \right.;{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2s\\y = 2s\\z = 1\end{array} \right.\). Hỏi hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không?
Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai đường thẳng vuông góc: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) tương ứng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó, \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Leftrightarrow {a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2} = 0\)
Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {1;1;0} \right)\)
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} \left( { - 2;2;0} \right)\)
Vì \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 1.\left( { - 2} \right) + 1.2 + 0.0 = 0\) nên hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc với nhau.
Do đó, hai con đường trên vuông góc với nhau.
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 12 - Năm cuối của thời học sinh, với nhiều kỳ vọng và áp lực. Đừng quá lo lắng, hãy tự tin và cố gắng hết sức mình. Thành công sẽ đến với những ai nỗ lực không ngừng!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247