Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm mà nó đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?...

Trong không gian Oxyz, một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) và xuất phát từ điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) (H.5.26).

a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm mà nó đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?

b) Giả sử tại thời điểm t \(\left( {t > 0} \right)\) tính từ khi xuất phát, vật thể ở vị trí \(M\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right).\) Tính x, y, z theo a, b, c, \({x_0};{y_0};{z_0}\) và t.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để xác định: Vectơ \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nếu giá của \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với \(\Delta \).

Lời giải chi tiết :

a) Vật chuyển động trên đường thẳng qua A và song song với giá của vectơ \(\overrightarrow u \) (đi qua điểm A và vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow u \)).

b) Tại thời điểm t, vật ở vị trí \(M\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right)\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).