Bài tập 1 trang 90 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) là: A...

Đề bài :

Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) là:

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

B. \(\left( {3; + \infty } \right)\).

C. \(\left( {1;3} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về định lý về tính nghịch biến của hàm số để tìm đáp án đúng: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu \(f’\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên (a; b).

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(y’ = 3{x^2} - 12x + 9,y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)

Trong khoảng \(\left( {1;3} \right)\) thì \(y’ < 0\). Do đó, hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) nghịch biến trên \(\left( {1;3} \right)\).

Chọn C