Bài 5 trang 36 SBT Toán 6 - Chân trời sáng tạo: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử. \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\, |\, 60\; \vdots \;x...

Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.

a) \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\,|\,60\; \vdots \;x,\;100\; \vdots \;x} \right.\) và \(\left. {x > 6} \right\}\);

b) \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\,|\,x\; \vdots \;10,\;x\; \vdots \;12,\;x\; \vdots \;18\;va \;\left. {0 < x < 300} \right\};} \right.\)

Câu hỏi:

a) \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\,|\,60\; \vdots \;x,\;100\; \vdots \;x} \right.\) và \(\left. {x > 6} \right\}\);

Hướng dẫn giải :

Từ đề bài ta suy ra x là ước chung của 60 và 100. Từ đó lấy các ước chung lớn hơn 6.

Lời giải chi tiết :

a) Vì \(60\; \vdots \;x,\;100\; \vdots \;x\)nên x là một ước chung của 60 và 100 hay x là ước của UCLN(60,100)

Ta có: \(60 = {2^2}.3.5;\quad 100 = {2^2}{.5^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow UCLN(60,100) = {2^2}.5 = 20\\ \Rightarrow x \in U(20) = \left\{ {1;2;4;5;10;20} \right\}\end{array}\)

Do x > 6 nên \(x = \left\{ {10;20} \right\}\).

Câu hỏi:

b)\(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\,|\,x\; \vdots \;10,\;x\; \vdots \;12,\;x\; \vdots \;18\;va \;\left. {0 < x < 300} \right\};} \right.\)

Hướng dẫn giải :

Từ đề bài ta suy ra x là bội chung của 10, 12 và 18. Từ đó lấy các bội chung lớn hơn 0 nhỏ hơn 300.

Lời giải chi tiết :

b) Vì \(x\; \vdots \;10,\;x\; \vdots \;12,\;x\; \vdots \;18\)nên x là một bội chung của 10; 12 và 18 hay x là bội của BCNN(10,12,18)

Ta có: \(10 = 2.5;\quad 12 = {2^2}.3;\quad 18 = {2.3^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN(10,12,18) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\\ \Rightarrow x \in B(180) = \left\{ {0;180;360;540;...} \right\}\end{array}\)

Do 0 < x < 300 nên \(x = 180.\)