Tính chất của tam giác cân trang 60, 61, 62 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2...

HĐ 2

Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M. Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh \(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\).

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\)có:

AB = ? (?)

MB = MC (?)

AM là cạnh ?

Vậy \(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào định nghĩa của tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\).có:

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )

MB = MC ( do M là trung điểm BC )

AM là cạnh chung

=>\(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)

=>\(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\)( 2 góc tương ứng)

Thực hành 2

Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.

Hướng dẫn giải :

Dựa vào định lí 2 góc đáy của tam giác cân bằng nhau

Lời giải chi tiết :

a) Vì \(\Delta MNP\) cân tại M ( theo giả thiết )

\( \Rightarrow \widehat N = \widehat P = {70^o}\) ( 2 góc đáy của tam giác cân )

\( \Rightarrow \widehat M = {180^o} - {2.70^o} = {40^o}\)

b) Xét \(\Delta EFH\) cân tại E

Theo định lí về tổng 3 góc trong tam giác ta có

\( \Rightarrow \widehat E + \widehat F + \widehat H = {180^o}\)

Mà \(\widehat F = \widehat H\)( tính chất tam giác cân )

\( \Rightarrow \widehat F = \widehat H = {180^o} - \widehat E = ({180^o} - {70^o}):2 = {55^o}\)

Vận dụng 1

Trong hình mái nhà ở Hình 8, tính góc B và góc C, biết \(\widehat A\)= \({110^o}\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tính chất 2 góc đáy của tam giác cân bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Vì tổng số đo 3 góc trong tam giác là \({180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

Mà \(\widehat B = \widehat C\)\( = ({180^o} - \widehat A):2\)\( = ({180^o} - {110^o}):2 = {35^o}\)

HĐ 3

Cho tam giác ABC có \(\widehat A\)=\(\widehat C\). Vẽ đường thẳng đi qua điểm B, vuông góc với AC và cắt AC tại điểm H (Hình 9). Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh BA = BC.

Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta CHB\)cùng vuông tại H, ta có:

BH là cạnh góc vuông ?

\(\widehat {HAB}\) = \(\widehat {HCB}\) suy ra \(\widehat {ABH} = \widehat {CBH}\) (?)

Vậy \(\Delta AHB = \Delta CHB\). Suy ra BA = BC

Hướng dẫn giải :

Ta chứng minh \(\Delta AHB = \Delta CHB\) rồi từ đó suy ra BA = BC

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHB\) cùng vuông tại H, ta có:

BH là cạnh góc vuông của và

\(\widehat {ABH} = \widehat {CBH}\)( Do cùng bằng \({90^o} - \widehat {HAB} = {90^o} - \widehat {HCB}\) )

\( \Rightarrow \) \(\Delta AHB = \Delta CHB\)

\( \Rightarrow \) BA = BC

Thực hành 3

Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu vào các cạnh bằng nhau.

Hướng dẫn giải :

Ta tìm các tam giác cân từ các góc ở đáy rồi suy ra các cạnh bằng nhau

Lời giải chi tiết :

a) Ta có tam giác ABC cân tại A do 2 góc đáy B, C cùng bằng 68°

Nên AB = AC

b) Vì tổng các góc trong tam giác = 180° nên \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat P = {180^o} - {45^o} - {90^o} = {45^o}\)

\( \Rightarrow \) \(\Delta MNP\) vuông cân tại N

\( \Rightarrow \) MN = NP

c) Xét \(\Delta EFG\) theo định lí về tổng số đo các góc trong tam giác ta có :

\( \Rightarrow \widehat F + \widehat E + \widehat G = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat F = {180^o} - {35^o} - {27^o} = {118^o}\)

\( \Rightarrow \Delta EFG\) không cân nên không có các cặp cạnh bằng nhau

Vận dụng 2

Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng \({60^o}\). Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Hướng dẫn giải :

Ta chứng minh 3 góc của tam giác đều bằng \({60^o}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: tam giác ABC cân tại A

Nên \(\widehat B = \widehat C = {60^o}\)( 2 góc đáy của tam giác cân )

Theo định lí về tổng 3 góc trong tam giác ta có : \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - {60^o} - {60^o} = {60^o}\)

Vì \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}\)\( \Rightarrow \) tam giác ABC là tam giác đều