Bài 2 trang 65 SBT Toán 7 CTST: Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng...

Đề bài :

Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song song với Bc và cắt AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng

 NP = BN + CP.

Phương pháp giải :

- Chứng minh MN = BN

- Chứng minh MP = CP

Suy ra: NP = MN + MP = BN + CP

Lời giải chi tiết :

Ta có MN // BC, do đó \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{B_1}}\) (so le trong)

Dẫn đến \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{B_2}}\)(cùng bằng \(\widehat {{B_1}}\)), suy ra tam giác NMB cân tại N nên  MN = BN

Ta có MP // BC, do đó \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{C_2}}\) (so le trong)

Dẫn đến \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{C_1}}\)(cùng bằng \(\widehat {{C_2}}\)), suy ra tam giác PMC cân tại P nên  MP = CP

Ta có: NP = MN + MP = BN + CP.