Bài 8 trang 8 SBT toán 7 Chân trời sáng tạo: Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 34 cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các...

Đề bài :

Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 34 cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 5; 12.

Phương pháp giải :

Bước 1: Lập được tỉ lệ thức từ dữ kiện đề bài.

Bước 2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\) (với \(b + d \ne 0,\,b - d \ne 0\)).

Lời giải chi tiết :

Gọi chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là x, y (\(0 < x < y\))

Theo bài ta có: Độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 5; 12 hay \(\frac{x}{5} = \frac{y}{{12}}\)

Hình chữ nhật có chu vi là 34 cm, do đó \(2\left( {x + y} \right) = 34 \Rightarrow x + y = 17\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{{12}} = \frac{{x + y}}{{5 + 12}} = \frac{{17}}{{17}} = 1\).

Suy ra \(\frac{x}{5} = 1 \Rightarrow x = 5\)(cm) ; \(\frac{y}{{12}} = 1 \Rightarrow y = 12\)(cm)

Vậy diện tích hình chữ nhật đã cho là: \(5.12 = 60\) cm²