Giải Bài 10 trang 22 Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Chiều dài và chiều rộng tăng thêm \(a\) cm?...

Đề bài :

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng \(5\)cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu:

a) Chiều dài và chiều rộng tăng thêm \(a\) cm?

b) Chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm \(a\) cm?

Hướng dẫn giải :

Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, quy tắc nhân đa thức và các hằng đẳng thức đã học.

Lời giải chi tiết :

a) Thể tích hình hộp chữ nhật ban đầu là: \({5^3} = 125\) (\(c{m^3}\))

Chiều dài, chiều rộng của hình hộp chữ nhật sau khi tăng đều bằng: \(5 + a\) (cm)

thể tích hình hộp chữ nhật mới là:

\(\left( {5 + a} \right).\left( {5 + a} \right).5 = \left( {{5^2} + 2.5.a + {a^2}} \right).5 = \left( {25 + 10a + {a^2}} \right).5 = 125 + 50a + 5{a^2}\) (\(c{m^3}\))

Thể tích hình hộp chữ nhật tăng lên là: \(125 + 50a + 5{a^2} - 125 = 50a + 5{a^2}\) (\(c{m^3}\))

b) Chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp sau khi tăng đều bằng \(5 + a\) (cm)

Thể tích hình hộp chữ nhật mới là: \({\left( {5 + a} \right)^3} = {5^3} + {3.5^2}.a + 3.5.{a^2} + {a^3} = 125 + 75a + 15{a^2} + {a^3}\) (\(c{m^3}\))

Thể tích hình hộp chữ nhật tăng là: \(125 + 75a + 15{a^2} + {a^3} - 125 = 75a + 15{a^2} + {a^3}\) (\(c{m^3}\))