Bài 2 trang 80 Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo: Cho hình bình hành \(ABCD\)...

Đề bài :

Cho hình bình hành \(ABCD\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\) và \(CK\) vuông góc với \(BD\) tại \(K\) (Hình 20)

a) Chứng minh tứ giác \(AHCK\) là hình bình hành

b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(HK\).Chứng minh \(IB = ID\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

Lời giải chi tiết :

a) Vì \(AH\), \(CK\) vuông góc với \(BD\) (gt)

Suy ra \(AH\) // \(CK\)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(AD = BC\); \(AD\) // \(BC\)

Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta CBK\) ta có:

\(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{CKB}}} = 90^\circ \) (gt)

\(AD = BC\) (cmt)

\(\widehat {{\rm{ADH}}} = \widehat {{\rm{CBK}}}\) (do \(AD\) // \(BC\))

Suy ra \(\Delta ADH = \Delta CBK\) (ch-gn)

Suy ra \(AH = CK\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(AH\) // \(CK\) (cmt)

Suy ra \(AHCK\) là hình bình hành

b) Vì \(AHCK\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(HK\) và \(AC\) cắt nhau tại trung điểm.

Mà \(I\) là trung điểm của \(HK\).

Suy ra \(I\) là trung điểm của \(AC\).

Ta lại có \(ABCD\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm.

Suy ra \(I\) là trung điểm của \(BD\) hay \( IB = ID\)