Giải mục 2 trang 65, 66 Toán 8 – Chân trời sáng tạo: Đường chéo \(AC\) chia tứ giác \(ABCD\) thành hai tam giác \(ACB\) và \(ACD\) (Hình 7)...

Câu hỏi:

Đường chéo \(AC\) chia tứ giác \(ABCD\) thành hai tam giác \(ACB\) và \(ACD\) (Hình 7). Tính tổng các góc của tam giác \(ACB\) và tam giác \(ACD\). Từ đó, ta có nhận xét gì về tổng các góc của tứ giác \(ABCD\) .

Hướng dẫn giải :

Sử dụng tính chất: Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) ta có:

\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 180^\circ \) (tính chất tổng ba góc trong tam giác)

Xét \(\Delta DAC\) ta có:

\(\widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ \)

Ta có:

\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} + \widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ + 180^\circ \)

\(\widehat B + \widehat D + \left( {\widehat {BAC} + \widehat {DAC}} \right) + \left( {\widehat {BCA} + \widehat {DCA}} \right) = 360^\circ \)

\(\widehat B + \widehat D + \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 360^\circ \)

Vậy tổng các góc của tứ giác \(ABCD\) bằng \(360^\circ \)

Câu hỏi:

Tìm \(x\) trong mỗi tứ giác sau:

Hướng dẫn giải :

Sử dụng tính chất: Tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \)

Lời giải chi tiết :

Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^\circ \) nên ta có:

a) Trong tứ giác \(PQRS\):

\(x + 2x = 360^\circ - \left( {80^\circ + 70^\circ } \right) = 210^\circ \)

\(3x = 210^\circ \)

\(x = 70^\circ \)

b) Trong tứ giác \(ABCD\):

\(x = 360^\circ - \left( {90^\circ + 100^\circ + 95^\circ } \right)\)

\(x = 50^\circ \)

c) Trong tứ giác \(EFGH\):

\(x = 360^\circ - \left( {99^\circ + 90^\circ + 90^\circ } \right)\)

\(x = 81^\circ \)

Câu hỏi:

Phần thân của cái diều ở Hình 10a được vẽ lại như Hình 10b. Tìm số đo các góc chưa biết trong hình.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng tính chất: Tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \)

Lời giải chi tiết :

Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^\circ \) nên ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)

\(130^\circ + \widehat B + 60^\circ + \widehat D = 360^\circ \)

\(\widehat B + \widehat D = 170^\circ \) (1)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) ta có:

\(AB = AD\) (gt)

\(BC = DC\) (gt)

\(AC\) chung

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ADC\) (c-c-c)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat D\) (hai góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat D = \frac{{170^\circ }}{2} = 85^\circ \)