Bài 16 trang 27 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Ở hình bên, độ dài các cạnh AB...

Đề bài :

Ở hình bên, độ dài các cạnh AB, BC và GH được cho theo a và b; hai cạnh CD và EF bằng nhau; ba cạnh AH, GF và ED bằng nhau.

a) Tìm độ dài các cạnh AH, GF, ED.

b) Tìm độ dài các cạnh CD, EF.

c) Tính chu vi của hình bên.

Hướng dẫn giải :

- Sử dụng kiến thức chia hai phân thức để tính: Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) (C khác đa thức không), ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\): \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)

- Sử dụng kiến thức cộng trừ hai đa thức để tính:

+ Viết hai đa thức trong ngoặc nối với nhau bằng dấu cộng (+) hay trừ (–).

+ Bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức thu được.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: \(AH = GF = ED = \frac{{BC}}{3} = \frac{{9a + 12b}}{3} = \frac{{3\left( {3a + 4b} \right)}}{3} = 3a + 4b\);

b) Ta có: \(CD = FE = \frac{{AB - GH}}{2} = \frac{{\left( {6a + 5b} \right) - \left( {2a + 3b} \right)}}{2} = \frac{{4a + 2b}}{2} = \frac{{2\left( {2a + b} \right)}}{2} = 2a + b\)

c) Chu vi của hình trên là:

\(AB + BC + CD + DE + FE + GF + GH + AH = AB + BC + AB + BC\)

\( = 6a + 5b + 9a + 12b + 9a + 12b + 6a + 5b\)

\( = \left( {6a + 6a + 9a + 9a} \right) + \left( {5b + 12b + 12b + 5b} \right) = 30a + 34b\)