Bài 8 trang 17 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: \(4{x^3} - 36x\); \(4x{y^2} - 4{x^2}y - {y^3}\); \({x^6} - 64\)...

Đề bài :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{x^3} - 36x\);

b) \(4x{y^2} - 4{x^2}y - {y^3}\);

c) \({x^6} - 64\).

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử để làm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đã cho thành một tích của những đa thức.

+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết :

a) \(4{x^3} - 36x = 4x\left( {{x^2} - 9} \right) = 4x\left( {{x^2} - {3^2}} \right) = 4x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\);

b) \(4x{y^2} - 4{x^2}y - {y^3} = - y\left( {4{x^2} - 4xy + {y^2}} \right) = - y\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2.2x.y + {y^2}} \right] = - y{\left( {2x - y} \right)^2}\);

c) \({x^6} - 64 = {\left( {{x^3}} \right)^2} - {8^2} = \left( {{x^3} - 8} \right)\left( {{x^3} + 8} \right) = \left( {{x^3} - {2^3}} \right)\left( {{x^3} + {2^3}} \right)\)

\( = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\)