Bài 1 trang 59 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho tam giác ABC, hãy vẽ tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng...

Đề bài :

Cho tam giác ABC, hãy vẽ tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{3}{5}\).

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để vẽ hình: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu \(\widehat {A’} = \widehat A,\widehat {B’} = \widehat B,\widehat {C’} = \widehat C,\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} = k\) (k gọi là tỉ số đồng dạng)

+ Sử dụng kiến thức về định lí về hai tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho \(AD = \frac{3}{5}AB\).

Từ D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E.

Khi đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{3}{5}\)

Dựng \(\Delta A’B’C’ = \Delta ADE\):

+ Dựng \(A’B’ = AD\).

+ Dựng cung tròn tâm A’ bán kính AE và cung tròn tâm B’ bán kính DE, hai cung tròn này cắt nhau tại C’.

+ Nối B’C’, A’C’ ta được tam giác A’B’C’ phải dựng.

Ta có $\Delta ADE\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{3}{5}\) nên tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{3}{5}\).