Câu hỏi Hoạt động 4 trang 96 Toán 9 Chân trời sáng tạo: Một quả cầu có bán kính R nằm khít trong chiếc bình hình trụ đổ đầy nước có chiều cao h = 2R (Hình 12a)...

Một quả cầu có bán kính R nằm khít trong chiếc bình hình trụ đổ đầy nước có chiều cao h = 2R (Hình 12a). Rút qua cầu ra khỏi bình nước, ta thấy chiều cao của mực nước bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao h (Hình 12b). Hãy tính theo R:

a) Thể tích của chiếc bình hình trụ;

b) Thể tích của nước ở trong bình;

c) Thể tích của hình cầu.

Phương pháp giải :

Dựa vào công thức thể tích của hình trụ: V = S.h = \(\pi \)r²h

Lời giải chi tiết:

a) Thể tích của chiếc bình hình trụ V = S.h = \(\pi \)R².2R = 2\(\pi \)R³

b) Thể tích của nước ở trong bình là:

V_nước = S.h = \(\pi {R^2}.\frac{{2R}}{3} = \frac{2}{3}\pi {R^3}\)

c) Thể tích của hình cầu là:

V_cầu = V_trụ - V_nước = \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\).