Bài 8 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là (Aleft( {1;1} right),Bleft( {7;3} right)...

Đề bài :

Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {1;1} \right),B\left( {7;3} \right),C\left( {4;7} \right)\) và cho các điểm \(M\left( {2;3} \right),N\left( {3;5} \right)\)

a) Chứng minh bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng

b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau

Phương pháp giải :

+ A, B, C thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \left( {k \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết :

a) \(\overrightarrow {AC}  = \left( {3;6} \right),\overrightarrow {AM}  = \left( {1;2} \right),\overrightarrow {AN}  = \left( {2;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC}  = 3\overrightarrow {AM}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {AN} \) \( \Rightarrow \) Bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng

b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau

+ Trọng tâm của các tam giác ABC: \({G_1}\left( {\frac{{1 + 7 + 4}}{3};\frac{{1 + 3 + 7}}{3}} \right) \Rightarrow {G_1}\left( {4;\frac{{11}}{3}} \right)\)

+ Trọng tâm của các tam giác MNB: \({G_2}\left( {\frac{{2 + 7 + 3}}{3};\frac{{3 + 3 + 5}}{3}} \right) \Rightarrow {G_2}\left( {4;\frac{{11}}{3}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau