Giải mục 3 trang 30, 31 Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000?...

Câu hỏi:

Xét quần thể vi khuẩn ở Hoạt động 1.

a) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000?

b) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000 nhưng chưa vượt quá 100000?

Hướng dẫn giải :

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(P\left( t \right)\).

Lời giải chi tiết :

Do \(10 > 1\) nên hàm số \(P\left( t \right) = {50.10^{kt}}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

a) Tại thời điểm \(t = 10\) thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 50000.

Vì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên với \(t > 10\) thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000.

b) Thời gian để số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 100000 là:

\(100000 = {50.10^{0,3t}} \Leftrightarrow {10^{0,3t}} = 2000 \Leftrightarrow 0,3t = \log 2000 \Leftrightarrow t \approx 11\) (giờ)

Tại thời điểm \(t = 10\) thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 50000.

Tại thời điểm \(t = 11\) thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 100000.

Vì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên với \(10 < t < 11\) thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000 nhưng chưa vượt quá 100000.

Câu hỏi:

Giải các bất phương trình sau:

a) \({2^x} > 16\);

b) \(0,{1^x} \le 0,001\);

c) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}\).

Hướng dẫn giải :

Đưa 2 vế của bất phương trình về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết :

a) \({2^x} > 16 \Leftrightarrow {2^x} > {2^4} \Leftrightarrow x > 4\) (do \(2 > 1\)) .

b) \(0,{1^x} \le 0,001 \Leftrightarrow 0,{1^x} \le 0,{1^3} \Leftrightarrow x \ge 3\) (do \(0 < 0,1 < 1\)).

c) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}} \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2x}} \Leftrightarrow x - 2 \le 2{\rm{x}}\) (do \(0 < \frac{1}{5} < 1\))

\( \Leftrightarrow x \ge - 2\).