1. Lũy thừa với số mũ nguyên
- Lũy thừa với số mũ nguyên dương:
\({a^n} = \underbrace {a.a.a...a}_{n\,thừa\,số}\left( {a \in \mathbb{R},n \in \mathbb{N}*} \right)\).
- Lũy thừa với số mũ nguyên âm, số mũ 0:
\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}};{a^0} = 1\left( {n \in \mathbb{N}*,a \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)\).
2. Căn bậc n
Cho số thực b và số nguyên \(n \ge 2\).
- Số a là căn bậc n của số b nếu \({a^n} = b\).
- Sự tồn tại căn bậc n:
+ Nếu n lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu \(\sqrt[n]{b}\).
+ Nếu n chẵn thì:
+ Các tính chất:
3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực dương a và số hữu tỉ \(r = \frac{m}{n}\), trong đó \(m,n \in \mathbb{Z},n > 0\). Ta có:
\({a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)
4. Lũy thừa với số mũ vô tỉ
Giả sử a là một số dương, \(\alpha \) là một số vô tỉ và \(\left( {{r_n}} \right)\) là một dãy số hữu tỉ sao cho \(\lim {r_n} = \alpha \). Khi đó \({a^\alpha } = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } = {a^{{r_n}}}\).
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
Cho a, b là những số thực dương; \(\alpha ;\beta \) là những số thực bất kì. Khi đó:
\(\begin{array}{l}{a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }};\\\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }};\\{\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }};\\{\left( {ab} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha };\\{\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}.\end{array}\)
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247