Vận tốc \({v_1}\left( {cm/s} \right)\) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc \({v_2}\left( {cm/s} \right)\) của con lắc đơn thứ hai theo thời gian t (giây) được cho bởi các công thức:
\({v_1}\left( t \right) \) \( = - 4\cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right)\) và \({v_2}\left( t \right) \) \( = 2\sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
Xác định các thời điểm t mà tại đó:
a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2cm/s.
b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai.
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải phương trình: Phương trình \(\cos x \) \( = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x \) \( = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x \) \( = - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha \) \( = m\).
Đặc biệt: \(\cos u \) \( = \cos v \) \( \Leftrightarrow u \) \( = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u \) \( = - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2cm/s khi:
\( - 4\cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = 2 \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \frac{{ - 1}}{2} \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \cos \frac{{2\pi }}{3}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{5\pi }}{8} + k3\pi \\t = \frac{{ - 11\pi }}{8} + k3\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì \(t > 0\) nên \(t \) \( = \frac{{5\pi }}{8} + k3\pi \left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) hoặc \(t \) \( = \frac{{13\pi }}{8} + k3\pi \left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)
b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai khi:
\( - 4\cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = 2.2\sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right) \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = - \sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \cos \left[ {\frac{\pi }{2} + \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right] \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \cos \left( {2t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t + \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2t + \frac{{2\pi }}{3} = - \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{ - 5\pi }}{{16}} + \frac{{k3\pi }}{2}\\t = \frac{{ - 11\pi }}{{32}} + \frac{{k3\pi }}{4}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì \(t > 0\) nên \(t \) \( = \frac{{19\pi }}{{16}} + \frac{{k3\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) hoặc \(t \) \( = \frac{{13\pi }}{{32}} + \frac{{k3\pi }}{4}\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247