Bài 3 trang 26 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau...

Đề bài :

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) \(y = 5 - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\);

b) \(y = \left| {\sin 3x} \right| - 1\);

c) \(y = 2\tan x + 3\);

d) \(y = \sqrt {1 - \sin x} + 2\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về tập giá trị của hàm số để tìm tập giá trị của các hàm số:

a, d) Hàm số \(y = \cos x\) có tập giá trị là \(\left[ { - 1;1} \right]\).

b) Hàm số \(y = \sin x\) có tập giá trị là \(\left[ { - 1;1} \right]\).

c) Hàm số \(y = \tan x\) có tập giá trị là \(\mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) \le 1 \) \( \Rightarrow - 2 \le - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) \le 2 \) \( \Rightarrow 3 \le 5 - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) \le 7\)

Do đó, tập giá trị của hàm số \(y = 5 - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\) là: \(T = \left[ {3;7} \right]\)

b) Vì \(0 \le \left| {\sin 3x} \right| \le 1 \) \( \Rightarrow - 1 \le \left| {\sin 3x} \right| - 1 \le 0\)

Do đó, tập giá trị của hàm số \(y = \left| {\sin 3x} \right| - 1\) là: \(T = \left[ { - 1;0} \right]\)

c) Hàm số \(y = \tan x\) có tập giá trị là \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(y = 2\tan x + 3\) có tập giá trị là \(\mathbb{R}\).

d) Vì \( - 1 \le \sin x \le 1 \) \( \Rightarrow 2 \ge 1 - \sin x \ge 0\) nên hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).

Khi đó, \(0 \le \sqrt {1 - \sin x} \le \sqrt 2 \). Do đó, \(2 \le \sqrt {1 - \sin x} + 2 \le 2 + \sqrt 2 \)

Do đó, tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {1 - \sin x} + 2\) là: \(T = \left[ {2;2 + \sqrt 2 } \right]\)