\(\lim \frac{{3{n^2} + 2n}}{{2 - {n^2}}}\) bằng
A. \(\frac{3}{2}\).
B. \( - 2\).
C. 3.
D. \( - 3\).
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)
\(\lim \frac{{3{n^2} + 2n}}{{2 - {n^2}}} = \lim \frac{{3 + \frac{2}{n}}}{{\frac{2}{{{n^2}}} - 1}} = \frac{{3 + \lim \frac{2}{n}}}{{\lim \frac{2}{{{n^2}}} - 1}} = \frac{3}{{ - 1}} = - 3\)
Chọn D
\(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 4n + 1} }}{{4n + 1}}\) bằng
A. \(\frac{1}{2}\).
B. 1.
C. 2.
D. \( + \infty \).
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\), nếu \({u_n} \ge 0\;\forall n \in \mathbb{N}*\) thì \(a \ge 0\) và \(\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a \)
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)
\(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 4n + 1} }}{{4n + 1}} = \lim \frac{{\sqrt {4 + \frac{4}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{4 + \frac{1}{n}}} = \frac{{\sqrt {4 + \lim \frac{4}{n} + \lim \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{4 + \lim \frac{1}{n}}} = \frac{{\sqrt 4 }}{4} = \frac{1}{2}\)
Chọn A.
\(\lim \frac{{2n + 1}}{{\sqrt {9{n^2} + 1} - n}}\) bằng
A. \(\frac{2}{3}\).
B. 1.
C. \(\frac{1}{4}\).
D. 2.
\(\lim \frac{{2n + 1}}{{\sqrt {9{n^2} + 1} - n}}\) bằng
A. \(\frac{2}{3}\).
B. 1.
C. \(\frac{1}{4}\).
D. 2.
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\), nếu \({u_n} \ge 0\;\forall n \in \mathbb{N}*\) thì \(a \ge 0\) và \(\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a \)
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)
\(\lim \frac{{2n + 1}}{{\sqrt {9{n^2} + 1} - n}} = \lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{\sqrt {9 + \frac{1}{{{n^2}}}} - 1}} = \frac{{2 + \lim \frac{1}{n}}}{{\sqrt {9 + \lim \frac{1}{{{n^2}}}} - 1}} = \frac{2}{{\sqrt 9 - 1}} = 1\)
Chọn B
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \[\left( {{v_n}} \right)\] thỏa mãn \(\lim {u_n} = 4,\lim \left( {{v_n} - 3} \right) = 0\). \(\lim \left[ {{u_n}\left( {{u_n} - {v_n}} \right)} \right]\) bằng
A. 7.
B. 12.
C. 4.
D. 28.
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim c = c\) (c là hằng số)
\(\lim \left( {{v_n} - 3} \right) = 0 \Rightarrow \lim {v_n} - 3 = 0 \Rightarrow \lim {v_n} = 3\)
\(\lim \left[ {{u_n}\left( {{u_n} - {v_n}} \right)} \right] = \lim \left( {u_n^2 - {u_n}{v_n}} \right) = \lim u_n^2 - \lim \left( {{u_n}{v_n}} \right) = {4^2} - 3.4 = 4\)
Chọn C
\(\lim \frac{{{4^n}}}{{{{2.4}^n} + {3^n}}}\) bằng
A. \(\frac{1}{2}\).
B. 1.
C. 4.
D. 0.
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)
\(\lim \frac{{{4^n}}}{{{{2.4}^n} + {3^n}}} = \lim \frac{1}{{2 + {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n}}} = \frac{1}{{2 + \lim {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n}}} = \frac{1}{2}\)
Chọn A
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{2x - 4}}\) bằng
A. \(\frac{3}{2}\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. 1.
D. \( - \frac{1}{2}\).
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) (với \(M \ne 0\))
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{2x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{2\left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 1}}{2} = \frac{{2 + 1}}{2} = \frac{3}{2}\)
Chọn A
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - 2}}{{\sqrt {x + 3} - 2}}\) bằng
A. 0.
B. \( + \infty \).
C. 2.
D. 8.
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\)
+ Nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L \).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\) (với c là hằng số)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - 2}}{{\sqrt {x + 3} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 3} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}{{x - 1}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 2\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right) = 2\left( {\sqrt {1 + 3} + 2} \right) = 8\)
Chọn D
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + a}}{{x - 1}} = b\) với a và b là hai số thực. Giá trị của \(a + b\) bằng
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm a, b.
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 1} \right) = 0\) nên để tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + a}}{{x - 1}} = b\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} - 3x + a} \right) = 0\) hay \(1 - 3 + a = 0 \Rightarrow a = 2\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 2} \right) = 1 - 2 = - 1\) nên \(b = - 1\).
Suy ra: \(a + b = 2 - 1 = 1\)
Chọn A
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x}}{{\left| {x - 3} \right|}}\). Đặt \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right)\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\). Giá trị của \(a - 2b\) bằng
A. 0.
B. 9.
C. \( - 3\).
D. \( - 9\).
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) (với \(M \ne 0\))
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) (với \(M \ne 0\))
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } c = c\) (với c là hằng số)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} - 3x}}{{\left| {x - 3} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} x = 3\) nên \(a = 3\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{{x^2} - 3x}}{{\left| {x - 3} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{ - x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - x} \right) = - 3\) nên \(b = - 3\)
Do đó, \(a - 2b = 3 - 2\left( { - 3} \right) = 9\)
Chọn B
Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right) = 4\). Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right) - 2g\left( x \right)}}{{f\left( x \right) + 2g\left( x \right)}}\) bằng
A. \( - 1\).
B. 0.
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \( - \frac{1}{2}\).
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới của hàm số tại vô cực để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) (với \(M \ne 0\)).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c\) (với c là hằng số)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right) = 4 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) + 2\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = 4 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \frac{{4 - 2}}{2} = 1\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right) - 2g\left( x \right)}}{{f\left( x \right) + 2g\left( x \right)}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) - 2\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]}} = \frac{{2 - 2.1}}{4} = 0\)
Chọn B
Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2ax}}{{\sqrt {{x^2} + ax} + x}} = 3\). Giá trị của a là
A. \(\frac{3}{4}\).
B. 6.
C. \(\frac{3}{2}\).
D. 3.
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới của hàm số tại vô cực để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) với \(M \ne 0\), nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L \).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c\) (với c là hằng số)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2ax}}{{\sqrt {{x^2} + ax} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2a}}{{\sqrt {1 + \frac{a}{x}} + 1}} = \frac{{2a}}{2} = a\)
Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2ax}}{{\sqrt {{x^2} + ax} + x}} = 3\) nên \(a = 3\)
Chọn D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{1 - 3x}}{{x + 2}}\) bằng
A. \( + \infty \).
B. \( - \infty \).
C. \( - 3\).
D. \(\frac{7}{4}\).
Sử dụng kiến thức về giới hạn một bên của hàm số để tính: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } g\left( x \right) = - \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = - \infty \).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{1}{{x + 2}} = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \left( {1 - 3x} \right) = 1 - 3.\left( { - 2} \right) = 7 > 0\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{1 - 3x}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left[ {\left( {1 - 3x} \right)\frac{1}{{x + 2}}} \right] = - \infty \)
Chọn B
Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2 - \sqrt {x + 1} }}{{x - 3}}\;\;khi\;x \ne 3\\\;\;\;\;\;\;\;a\;\;\;\;\;\;\;\;\,khi\;x = 3\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = 3\). Giá trị của a bằng
A. \( - \frac{1}{4}\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \( - 2\).
D. 3.
Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để tìm a: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Hàm số f(x) có tập xác định \(D = \left[ { - 1;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) chứa điểm 3.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2 - \sqrt {x + 1} }}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {2 - \sqrt {x + 1} } \right)\left( {2 + \sqrt {x + 1} } \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 1} } \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{3 - x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 1} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{ - 1}}{{2 + \sqrt {x + 1} }} = \frac{{ - 1}}{{2 + \sqrt {3 + 1} }} = \frac{{ - 1}}{4}\)
Để f(x) liên tục tại \(x = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) \Rightarrow a = \frac{{ - 1}}{4}\)
Chọn A
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\tan x\;\;\;\;\;\;\,khi\;0
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. \(\frac{\pi }{2}\).
+ Sử dung kiến thức về hàm số liên tục trên một đoạn để tìm k: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) nếu f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để tìm k: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Để hàm số f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) thì hàm số f(x) liên tục tại \(x = \frac{\pi }{4}\), \(x = 0\) và \(x = \frac{\pi }{2}\).
Hàm số f(x) liên tục tại \(x = \frac{\pi }{4}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{4}} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{4}} \right)}^ - }} f\left( x \right) = f\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{4}} \right)}^ - }} \left( {\tan x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{4}} \right)}^ + }} \left( {k - \cot x} \right) = \tan \frac{\pi }{4}\)
\( \Leftrightarrow \tan \frac{\pi }{4} = k - \cot \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow k - 1 = 1 \Leftrightarrow k = 2\)
Hàm số f(x) liên tục tại \(x = 0\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow \tan 0 = \tan 0\) (luôn đúng)
Hàm số f(x) liên tục tại \(x = \frac{\pi }{2}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^ - }} f\left( x \right) = f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^ - }} \left( {k - \cot \frac{\pi }{2}} \right) = k - \cot \frac{\pi }{2}\) \( \Leftrightarrow k - \cot \frac{\pi }{2} = k - \cot \frac{\pi }{2}\) (luôn đúng)
Vậy \(k = 2\).
Chọn C
Biết rằng phương trình \({x^3} - 2x - 3 = 0\) chỉ có một nghiệm. Phương trình này có nghiệm trong khoảng nào sau đây?
A. \(\left( { - 1;0} \right)\).
B. \(\left( {0;1} \right)\).
C. \(\left( {1;2} \right)\).
D. \(\left( {2;3} \right)\).
Sử dụng kiến thức về ứng dụng tính liên tục của hàm số vào xét sự tồn tại nghiệm của phương trình để chứng minh: Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 2x - 3\), f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(f\left( 1 \right) = {1^3} - 2.1 - 3 = 1 - 2 - 3 = - 4\), \(f\left( 2 \right) = {2^3} - 2.2 - 3 = 8 - 4 - 3 = 1\)
Vì \(f\left( 1 \right).f\left( 2 \right)
Chọn C
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247