Bài 5 trang 26 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Giải các bất phương trình sau: \({32^{2x}} \ge {64^{x - 2}}\); \(25...

Đề bài :

Giải các bất phương trình sau:

a) \({32^{2x}} \ge {64^{x - 2}}\);

b) \(25.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > 4\);

c) \(\log \left( {11x + 1} \right)

d) \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right)\).

Hướng dẫn giải :

a, b) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Chú ý:

+ Nếu \(a > 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)\)

+ Nếu \(0 {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right)

c, d) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Chú ý:

+ Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) > v\left( x \right)\end{array} \right.\)

+ Nếu \(0 {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right)

Lời giải chi tiết :

a) \({32^{2x}} \ge {64^{x - 2}} \) \( \Leftrightarrow {2^{5.2x}} \ge {2^{6\left( {x - 2} \right)}} \) \( \Leftrightarrow 10x \ge 6x - 12 \) \( \Leftrightarrow 4x \ge - 12 \) \( \Leftrightarrow x \ge - 3\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \(x \ge - 3\)

b) \(25.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > 4 \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > {\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2

\( \) \( \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \( - 2

c) Điều kiện: \(x > \frac{{ - 1}}{{11}}\)

\(\log \left( {11x + 1} \right)

Kết hợp với điều kiện ta có: \(\frac{{ - 1}}{{11}}

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \(\frac{{ - 1}}{{11}}

d) Điều kiện: \(x > \frac{1}{3}\)

\({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right) \) \( \Leftrightarrow 3x - 1 \le 2x + 1 \) \( \Leftrightarrow x \le 2\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \(\frac{1}{3}

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \(\frac{1}{3}