Bài 5 trang 96 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Minh mua 2 bóng đèn. Theo một kết quả thống kê...

Đề bài :

Minh mua 2 bóng đèn. Theo một kết quả thống kê, tỉ lệ bị hỏng trong năm đầu sử dụng của loại bóng đèn Minh mua là 23%. Tính xác suất của các biến cố:

A: “Cả hai bóng đèn đều bị hỏng trong năm đầu sử dụng”;

B: “Cả hai bóng đèn đều không bị hỏng trong năm đầu sử dụng”.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về biến cố độc lập: Hai biến cố A và B gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia. Nếu hai biến cố A và B độc lập thì \(\overline A \) và B, A và \(\overline B \), \(\overline A \) và \(\overline B \) cũng độc lập

Sử dụng quy tắc nhân của hai biến cố độc lập: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết :

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = 0,23.0,23 = 0,0529\)

Xác suất để loại bóng đèn Minh mua không bị hỏng là: \(1 - 0,23 = 0,77\)

Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = 0,77.0,77 = 0,5929\)