Bài 7 trang 37 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}}\) là...

Đề bài :

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}}\) là đường thẳng có phương trình

A. \(y = - \frac{1}{5}\)

B. \(y = - \frac{2}{5}\)

C. \(x = - \frac{1}{5}\)

D. \(x = - \frac{2}{5}\)

Hướng dẫn giải :

Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:\(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} - \infty \)

Lời giải chi tiết :

Chọn B

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ - \frac{1}{5}\} \)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{5}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{5}}^ - }} \frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}} = - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{5}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{5}}^ + }} \frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}} = + \infty \)

Vậy đường thẳng x = \( - \frac{1}{5}\) là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số