Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 59
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\).
a) Biểu diễn từng vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)
b) Tính các tích vô hướng \({\overrightarrow i ^2},{\overrightarrow j ^2},{\overrightarrow k ^2}\), \(\overrightarrow i .\overrightarrow j \), \(\overrightarrow j .\overrightarrow k \), \(\overrightarrow k .\overrightarrow i \)
c) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) theo toạ độ của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).
Áp dụng công thức tính tích vô hướng của 2 vecto: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)
a) \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3}) = {a_1}(1;0;0) + {a_2}(0;0;1) + {a_3}(0;0;1) = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k \)
\(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3}) = {b_1}(1;0;0) + {b_2}(0;0;1) + {b_3}(0;0;1) = {b_1}\overrightarrow i + {b_2}\overrightarrow j + {b_3}\overrightarrow k \)
b) \({\overrightarrow i ^2} = \overrightarrow i .\overrightarrow i = |\overrightarrow i |.|\overrightarrow i |.\cos (\overrightarrow i ,\overrightarrow i ) = 1.1.\cos 0^\circ = 1\)
\({\overrightarrow j ^2} = \overrightarrow j .\overrightarrow j = |\overrightarrow j |.|\overrightarrow j |.\cos (\overrightarrow j ,\overrightarrow j ) = 1.1.\cos 0^\circ = 1\)
\({\overrightarrow k ^2} = \overrightarrow k .\overrightarrow k = |\overrightarrow k |.|\overrightarrow k |.\cos (\overrightarrow k ,\overrightarrow k ) = 1.1.\cos 0^\circ = 1\)
\(\overrightarrow i .\overrightarrow j = |\overrightarrow i |.|\overrightarrow j |.\cos (\overrightarrow i ,\overrightarrow j ) = 1.1.\cos 90^\circ = 0\)
\(\overrightarrow j .\overrightarrow k = |\overrightarrow j |.|\overrightarrow k |.\cos (\overrightarrow j ,\overrightarrow k ) = 1.1.\cos 90^\circ = 0\)
\(\overrightarrow i .\overrightarrow k = |\overrightarrow i |.|\overrightarrow k |.\cos (\overrightarrow i ,\overrightarrow k ) = 1.1.\cos 90^\circ = 0\)
c) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = ({a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k ) . ({b_1}\overrightarrow i + {b_2}\overrightarrow j + {b_3}\overrightarrow k )\)
\( = {a_1}{b_1}{\overrightarrow i ^2} + {a_1}{b_2}\overrightarrow i .\overrightarrow j + {a_1}{b_3}\overrightarrow i .\overrightarrow k + {a_2}{b_1}\overrightarrow i .\overrightarrow j + {a_2}{b_2}{\overrightarrow j ^2} + {a_2}{b_3}\overrightarrow j .\overrightarrow k + {a_3}{b_1}\overrightarrow i .\overrightarrow k + {a_3}{b_2}\overrightarrow j .\overrightarrow k + {a_3}{b_3}{\overrightarrow k ^2}\)
\( = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 60
Cho ba vectơ \(\overrightarrow m = ( - 5;4;9)\), \(\overrightarrow n = (2; - 7;0)\), \(\overrightarrow p = (6;3; - 4)\).
a) Tính \(\overrightarrow m .\overrightarrow n \), \(\overrightarrow m .\overrightarrow p \)
b) Tính \(|\overrightarrow m |\), \(|\overrightarrow n |\), \(\cos (\overrightarrow m ,\overrightarrow n )\)
c) Cho \(\overrightarrow q = (1; - 2;0)\). Vectơ \(\overrightarrow q \) có vuông góc với \(\overrightarrow p \) không?
a) Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có biểu thức tọa độ của tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\)
b) Công thức tính độ lớn vecto: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \)
c) \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)
a) \(\overrightarrow m .\overrightarrow n = - 5.2 + 4.( - 7) = - 38\)
\(\overrightarrow m .\overrightarrow p = ( - 5).6 + 4.3 + 9.( - 4) = - 54\)
b) \(|\overrightarrow m | = \sqrt {{{( - 5)}^2} + {4^2} + {9^2}} = \sqrt {122} \)
\(|\overrightarrow n | = \sqrt {{2^2} + {{( - 7)}^2}} = \sqrt {53} \)
\(\cos (\overrightarrow m ,\overrightarrow n ) = \frac{{\overrightarrow m .\overrightarrow n }}{{|\overrightarrow m |.|\overrightarrow n |}} = \frac{{ - 38}}{{\sqrt {122} .\sqrt {53} }} = - \frac{{19\sqrt {6466} }}{{3233}}\)
c) \(\overrightarrow q .\overrightarrow p = 1.6 - 2.2 = 2\) nên \(\overrightarrow q \) không vuông góc với \(\overrightarrow p \)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 60
Một thiết bị thăm dò đáy biển (Hình 2) được đẩy bởi một lực \(\overrightarrow f = (5;4; - 2)\) (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời \(\overrightarrow a = (70;20; - 40)\) (đơn vị: m). Tính công sinh bởi lực \(\overrightarrow f \)
Áp dụng công thức tính công \(A = \overrightarrow F .\overrightarrow d \)
Công sinh bởi lực \(\overrightarrow f \) là: \(A = \overrightarrow f .\overrightarrow a = 5.70 + 4.20 - 2.( - 40) = 510J\)
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 12 - Năm cuối của thời học sinh, với nhiều kỳ vọng và áp lực. Đừng quá lo lắng, hãy tự tin và cố gắng hết sức mình. Thành công sẽ đến với những ai nỗ lực không ngừng!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247