Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình 4 bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy \(x\) (cm) \(\left( {0 \le x \le 16} \right)\) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \(\left( {10 + \sqrt x } \right)\) (cm). Tính dung tích của chậu.
Chọn trục \(Ox\) sao cho \(O\) trùng với tâm của đáy, chiều dương của trục là chiều hướng lên trên.
Khi cắt chậu nước bằng mặt phẳng song song với đáy và cách mặt đáy \(x\), thì mặt phẳng đó cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\). Diện tích mặt cắt là \(S\left( x \right)\).
Suy ra dung tích của chậu là \(V = \int\limits_0^{16} {S\left( x \right)dx} \).
Chọn trục \(Ox\) sao cho \(O\) trùng với tâm của đáy, chiều dương của trục là chiều hướng lên trên.
Khi cắt chậu nước bằng mặt phẳng song song với đáy và cách mặt đáy \(x\), thì mặt phẳng đó cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\). Mặt cắt là hình tròn có bán kính \(\left( {10 + \sqrt x } \right)\) (cm)
Như vậy, diện tích mặt cắt là \(S\left( x \right) = \pi {\left( {10 + \sqrt x } \right)^2} = \pi \left( {x + 100 + 20\sqrt x } \right)\).
Suy ra dung tích của chậu là
\(V = \int\limits_0^{16} {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^{16} {\pi \left( {x + 100 + 20\sqrt x } \right)dx} = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 100x + 20.\frac{2}{3}\sqrt {{x^3}} } \right)} \right|_0^{16} = \frac{{7744}}{3}\pi \) (\({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)).
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 12 - Năm cuối của thời học sinh, với nhiều kỳ vọng và áp lực. Đừng quá lo lắng, hãy tự tin và cố gắng hết sức mình. Thành công sẽ đến với những ai nỗ lực không ngừng!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247