Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(h\).
Chọn trục \(Ox\) sao cho \(O\) trùng với đỉnh của khối chóp.
Dựng một mặt phẳng cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\). Mặt phẳng đó cắt khối chóp \(O.ABCD\) với mặt cắt là hình vuông \(A’B’C’D’\).
Tính độ dài cạnh \(A’B’\), sau đó tính diện tích mặt cắt \(S\left( x \right) = {S_{A’B’C’D’}}\), từ đó tính thể tích khối chóp tứ giác đều \(O.ABCD\) theo công thức \(V = \int\limits_0^h {S\left( x \right)dx} \).
Xét khối chóp đều \(O.ABCD\) có chiều cao \(OH = h\), độ dài cạnh đáy \(AB = a\)
Chọn trục \(Ox\) sao cho \(O\) trùng với đỉnh của khối chóp, mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(\) như hình vẽ.
Dựng một mặt phẳng cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\). Mặt phẳng đó cắt khối chóp \(O.ABCD\) với mặt cắt là hình vuông \(A’B’C’D’\).
Ta có \(\frac{{B’C’}}{{BC}} = \frac{{OB’}}{{OB}} = \frac{{OH’}}{{OH}} = \frac{x}{h} \Rightarrow B’C’ = \frac{a}{h}x\).
Diện tích mặt cắt \(A’B’C’D’\) là \(S\left( x \right) = {\left( {\frac{a}{h}x} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}{x^2}\).
Vậy thể tích khối chóp đều \(O.ABCD\) là \(V = \int\limits_0^h {\left( {\frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}{x^2}} \right)dx} = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^h = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}.\frac{{{h^3}}}{3} = \frac{{{a^2}h}}{3}\)
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 12 - Năm cuối của thời học sinh, với nhiều kỳ vọng và áp lực. Đừng quá lo lắng, hãy tự tin và cố gắng hết sức mình. Thành công sẽ đến với những ai nỗ lực không ngừng!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247