Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như hình 7. Tính diện tích của cửa hầm.
Ta ghép mặt cắt của cửa hầm vào mặt phẳng \(Oxy\) như hình vẽ dưới đây.
Diện tích của cửa hầm chính là diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi parabol \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\) và \(x = 6\).
Để tính được diện tích của cửa hầm, ta xác định phương trình của parabol \(y = f\left( x \right)\) như trong hình, sau đó tính tích phân \(S = \int\limits_0^6 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Ta ghép mặt cắt của cửa hầm vào mặt phẳng \(Oxy\) như hình vẽ dưới đây. Diện tích của cửa hầm chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 6\).
Ta nhận thấy rằng parabol đi qua các điểm có toạ độ \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {6;0} \right)\) và \(\left( {3;6} \right)\) (trục đối xứng của parabol đi qua đỉnh), do đó ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a{{.0}^2} + b.0 + c = 0}\\{a{{.6}^2} + b.6 + c = 0}\\{a{{.3}^2} + b.3 + c = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 0}\\{36a + 6b + c = 0}\\{9a + 3b + c = 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{2}{3}}\\{b = 4}\\{c = 0}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy phương trình của parabol là \(y = - \frac{2}{3}{x^2} + 4x\).
Ta thấy rằng với \(x \in \left[ {0;6} \right]\) thì parabol nằm trên trục hoành. Do đó, diện tích của cửa hầm, cũng chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = - \frac{2}{3}{x^2} + 4x\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = 6\) là:
\(S = \int\limits_0^6 {\left| { - \frac{2}{3}{x^2} + 4x} \right|dx} = \int\limits_0^6 {\left( { - \frac{2}{3}{x^2} + 4x} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{ - 2}}{9}{x^3} + 2{x^2}} \right)} \right|_0^6 = 24\)
Vậy diện tích của cửa hầm là 24 \({{\rm{m}}^2}\).
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 12 - Năm cuối của thời học sinh, với nhiều kỳ vọng và áp lực. Đừng quá lo lắng, hãy tự tin và cố gắng hết sức mình. Thành công sẽ đến với những ai nỗ lực không ngừng!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247