Giải Bài 96 trang 30 SBT Toán 6 - Cánh diều: Chứng tỏ rằng mọi ước nguyên tố của 2. 3. 4…. 2 020. 2 021 – 1 đều lớn hơn 2 021...

Đề bài :

Chứng tỏ rằng mọi ước nguyên tố của 2.3.4….2 020. 2 021 – 1 đều lớn hơn 2 021.

Hướng dẫn giải :

Giả sử rằng 2.3.4….2 020. 2 021 – 1 có ước nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 2 021. Ta chứng minh khẳng định này là sai

Lời giải chi tiết :

Giả sử rằng k là ước nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 2 021 của 2.3.4….2 020. 2 021 – 1

Do k là 1 ước nguyên tố của 2.3.4….2 020. 2 021 – 1 nên 2.3.4….2 020. 2 021 – 1 chia hết cho k. Mà k nhỏ hơn hoặc bằng 2 021 nên 2.3.4….2 020. 2 021 có chứa thừa số k nên tích chia hết cho k. Khi đó, 1 chia hết cho k hay k=1( vô lí)

Vậy mọi ước nguyên tố của 2.3.4….2 020. 2 021 – 1 đều lớn hơn 2 021.