Giải Bài 69 trang 88 SBT Toán 6 - Cánh diều: Tìm số nguyên x, biết: 2x – 1 là bội của x – 3 2x + 1 là ước của...

Đề bài :

Tìm số nguyên x, biết:

a) 2x – 1 là bội của x – 3

b) 2x + 1 là ước của 3x - 2

c) (x - 4) . (x +2) + 6 không là bội của 9

d) 9 không là ước của (x -2) . (x+5) +11

Hướng dẫn giải :

a,b đưa về tìm ước, bội của 1 số

c,d xét các trường hợp của x

Lời giải chi tiết :

a) 2x – 1 là bội của x – 3, tức là 2x – 1 = 2.(x – 3) +5 chia hết cho x – 3 nên 5 phải chia hết cho x – 3. Ta có bảng sau:

Vậy x \(\in\) {-2;2;4;8}

b) 2x + 1 là ước của 3x - 2, tức là 3x - 2 chia hết cho 2x +1 nên 2.(3x - 2) = 6x - 4 chia hết cho 2x+1. Do đó, 3.(2x+1) – 7 chia hết cho 2x +1. Ta được 7 phải chia hết cho 2x+1. Ta có bảng sau:

Vậy x \(\in\) {-4;-1;0;3}

c) + Nếu x = 3k (k là số nguyên) thì (x - 4) . (x +2) + 6 = (3k – 4).(3k + 2) + 6 không là bội của 3 nên không là bội của 9

+ Nếu x = 3k + 1 (k là số nguyên) thì (x - 4) . (x +2) + 6 = (3k +1 – 4).(3k +1 + 2) + 6 = (3k-3).(3k+3) + 6 = 9.(k-1).(k+1) +6 không là bội của 9

+ Nếu x = 3k+2 (k là số nguyên) thì (x - 4) . (x +2) + 6 = (3k+2 – 4).(3k +2 + 2) + 6 = (3k-2).(3k+4) + 6 không là bội của 3 nên không là bội của 9

Vậy (x - 4) . (x +2) + 6 không là bội của 9

d) Xét các trường hợp:

+ Nếu x = 3k (k là số nguyên) thì (x -2) . (x+5) +11 = (3k – 2). (3k + 5) + 11 không chia hết cho 9

+ Nếu x = 3k + 1 (k là số nguyên) thì (x -2) . (x+5) +11 = (3k + 1 – 2).(3k +1+5) + 11 = (3k – 1) . ( 3k + 6) + 11 không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 9

+ Nếu x = 3k + 2 (k là số nguyên) thì (x -2) . (x+5) +11 = (3k + 2 – 2).(3k +2+5) + 11 = 3k . ( 3k + 7) + 11 không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 9

Vậy 9 không là ước của (x -2) . (x+5) +11