Bài 44 trang 83 SBT Toán lớp 7 Cánh diều: Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của gó...

Đề bài :

Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F.

a) Chứng minh các tam giác ABE, CEF, DAF là các tam giác cân.

b) Tính số đo mỗi góc của tam giác ADF, biết \(\widehat {BAD} = 60^\circ \)

Phương pháp giải :

- Chứng minh hai goác ở đáy bằng nhau suy ra tam giác cân

- Vì AB // CD nên \(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}F} = {180^o}\) và tổng ba góc trong một tam giác để tính ra số đo của mỗi góc cần tìm.

Lời giải chi tiết :

a) • Vì AE là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\) nên \(\widehat {BAE} = \widehat {EAD}\).

Vì BC // AD nên \(\widehat {BEA} = \widehat {EAD}\) (hai góc so le trong)

Do đó \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\).

Suy ra tam giác ABE cân tại B.

• Vì AB // CD nên \(\widehat {BAE} = \hat F\) (hai góc so le trong).

Mà \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\) chứng minh trên), \(\widehat {CEF} = \widehat {BEA}\) (hai góc đối đỉnh).

Suy ra \(\widehat {CEF} = \hat F\)

Nên tam giác CEF cân tại C.

• Ta có \(\widehat {BAF} = \widehat {{\rm{DAF}}}\) và \(\widehat {BAF} = \widehat {DFA}\) nên \(\widehat {DAF} = \widehat {DFA}\)

Do đó tam giác DAF cân tại D.

Vậy ∆ABE cân tại B, ∆CEF cân tại C, ∆DAF cân tại D.

b) Vì AB // CD nên \(\widehat {BAD} + \widehat {ADF} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat {ADF} = 180^\circ  - \widehat {BAD} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \)

Xét ∆ADF có \(\widehat {ADF} + \widehat {DFA} + \widehat {DAF} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác).

Mà \(\widehat {ADF} = 120^\circ \), \(\widehat {DAF} = \widehat {DFA}\)

Nên \(\widehat {DAF} = \widehat {DFA} = \frac{{180^\circ  - \widehat {ADF}}}{2} = \frac{{180^\circ  - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \)

Vậy \(\widehat {DAF} = \widehat {DFA} = 30^\circ ,\widehat {FDA} = 120^\circ .\)