Bài 45 trang 54 SBT Toán lớp 7 Cánh diều: Cho đa thức (P(x) = 3{x^3} - 2{x^2} + 5). Chia đa thức P(x) cho...

Đề bài :

Cho đa thức \(P(x) = 3{x^3} - 2{x^2} + 5\). Chia đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (Q(x) ≠ 0) được thương là đa thức S(x)= 3x – 2 và dư là đa thức R(x) = 3x + 3. Tìm đa thức Q(x).

Phương pháp giải :

Bước 1: Biểu diễn đa thức Q(x) theo P(x), S(x) và R(x)

Bước 2: Thực hiện các phép toán cộng/trừ/nhân/chia đa thức theo quy tắc để tính Q(x)

Lời giải chi tiết :

Theo đề bài ta có: P(x) : Q(x) = S(x) và dư R(x). Khi đó \(P(x) - R(x) = S(x).Q(x)\)

Xét \(P(x) - R(x) = (3{x^3} - 2{x^2} + 5) - (3x + 3) = 3{x^3} - 2{x^2} + 5 - 3x - 3 = 3{x^3} - 2{x^2} - 3x + 2\)

Suy ra \(Q(x) = (3{x^3} - 2{x^2} - 3x + 2):S(x) = (3{x^3} - 2{x^2} - 3x + 2):(3x - 2)\)

Vậy \(Q(x) = {x^2} - 1\)