Bài 32 trang 49 SBT Toán 7 Cánh diều: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?...

Đề bài :

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) \((x + 0,5)({x^2} + 2x - 0,5) = {x^3} + 2,5{x^2} - 0,5x - 0,25\)

b) \((x + 0,5)(x - 0,5) = {x^2} - 0,25\)

c) \(\frac{1}{2}{x^3}(2x - 1)\left( {\frac{1}{4}x + 1} \right) = \frac{1}{5}{x^5} - \frac{7}{4}{x^4} - \frac{1}{2}{x^3}\)

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép cộng/trừ, nhân các đơn thức, đa thức với nhau theo quy tắc rồi kết luận

Lời giải chi tiết :

a) \((x + 0,5)({x^2} + 2x - 0,5) = x.{x^2} + x.2x - x.0,5 + 0,5.{x^2} + 0,5.2x - 0,5.0,5\)

                                   \( = {x^3} + 2{x^2} - 0,5x + 0,5{x^2} + x - 0,25\)

                                   \( = {x^3} + 2,5{x^2} + 0,5x - 0,25 \ne {x^3} + 2,5{x^2} - 0,5x - 0,25\)

® Phát biểu trên sai

b) \((x + 0,5)(x - 0,5) = x.x - x.0,5 + 0,5.x - 0,5.0,5\)\( = {x^2} - 0,5x + 0,5x - 0,25 = {x^2} - 0,25\)

® Phát biểu trên đúng

c) \(\frac{1}{2}{x^3}(2x - 1)\left( {\frac{1}{4}x + 1} \right) = \left[ {\frac{1}{2}{x^3}.2x + \frac{1}{2}{x^3}.( - 1)} \right]\left( {\frac{1}{4}x + 1} \right)\)

                                 \( = \left( {{x^4} - \frac{1}{2}{x^3}} \right)\left( {\frac{1}{4}x + 1} \right) = {x^4}.\frac{1}{4}x + {x^4} + \left( { - \frac{1}{2}{x^3}} \right).\frac{1}{4}x - \frac{1}{2}{x^3}\)

                                 \( = \frac{1}{4}{x^5} + {x^4} - \frac{1}{8}{x^4} - \frac{1}{2}{x^3} = \frac{1}{4}{x^5} + \frac{7}{8}{x^4} - \frac{1}{2}{x^3} \ne \frac{1}{5}{x^5} - \frac{7}{4}{x^4} - \frac{1}{2}{x^3}\)

® Phát biểu trên sai