Bài 62 trang 60 SBT Toán lớp 7 tập 1 Cánh diều: Tìm hai số nguyên dương, biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ thuận với 4; 1;...

Đề bài :

Tìm hai số nguyên dương, biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ thuận với 4; 1; 45.

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận để tìm hai số.

Lời giải chi tiết :

Gọi x, y là hai số nguyên dương cần tìm.

Ta có: tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ thuận với 4; 1; 45 suy ra:

\(\dfrac{{x + y}}{4} = \dfrac{{x - y}}{1} = \dfrac{{xy}}{{45}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{xy}}{{45}} = \dfrac{{(x + y) + (x - y)}}{{4 + 1}} = \dfrac{{(x + y) - (x - y)}}{{4 - 1}}\)

Hay \(\dfrac{{xy}}{{45}} = \dfrac{{2x}}{5} = \dfrac{{2y}}{3} \Rightarrow xy = 18x = 30y\).

Mà x, y là các số nguyên dương nên \(\left\{ \begin{array}{l}xy = 18x \Rightarrow y = 18\\xy = 30y \Rightarrow x = 30\end{array} \right.\).

Vậy hai số cần tìm là 30 và 18.