Bài 25 trang 18 SBT Toán 7 tập 1 Cánh diều: a) ({left( {dfrac{5}{{13}}} right)^4}.dfrac{5}{{26}}.dfrac{{10}}{{13}}) với...

Đề bài :

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) \({\left( {\dfrac{5}{{13}}} \right)^4}.\dfrac{5}{{26}}.\dfrac{{10}}{{13}}\) với \(a = \dfrac{5}{{13}}\);                                                   

b) \({\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)^4}.{(0,75)^3}\) với \(a = 0,75\);

c) \({( - {\rm{ }}0,36)^3}:\dfrac{{ - 25}}{9}\) với \(a = \dfrac{3}{5}\);                          

d) \(4.2.\left( {{2^3}.\dfrac{1}{{16}}} \right)\) với \(a = 2\).

Phương pháp giải :

Ta có thể tính kết quả của các phép tính rồi viết theo lũy thừa của a hoặc viết các số có trong phép tính theo lũy thừa của a rồi tính kết quả.

Lời giải chi tiết :

a) \({\left( {\dfrac{5}{{13}}} \right)^4}.\dfrac{5}{{26}}.\dfrac{{10}}{{13}} = {\left( {\dfrac{5}{{13}}} \right)^4}.\dfrac{5}{{13.2}}.\dfrac{{5.2}}{{13}}\\ = {\left( {\dfrac{5}{{13}}} \right)^4}.\dfrac{5}{{13}}.\dfrac{5}{{13}} = {\left( {\dfrac{5}{{13}}} \right)^6}\) ;                   

b) \({\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)^4}.{(0,75)^3} = {( - {\rm{ 0,75)}}^4}.{(0,75)^3}\\ = {(0,75)^4}.{(0,75)^3} = {(0,75)^7}\) ;

c) \({( - {\rm{ }}0,36)^3}:\dfrac{{ - 25}}{9} = {\left( { - \dfrac{9}{{25}}} \right)^3}:\dfrac{{ - 25}}{9} \\= {\left( { - \dfrac{9}{{25}}} \right)^3}.\dfrac{{ - 9}}{{25}} = {\left( { - \dfrac{9}{{25}}} \right)^4} \\= {\left( {\dfrac{9}{{25}}} \right)^4} = {\left[ {{{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^8}\) ;                         

d) \(4.2.\left( {{2^3}.\dfrac{1}{{16}}} \right) = {2^2}.2.\left( {{2^3}.\dfrac{1}{{{2^4}}}} \right) \\= {2^2}.2.\dfrac{1}{2} = {2^2}\) .