Bài 21 trang 14 SBT Toán 8 - Cánh diều: Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau...

Đề bài :

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

a) \(C = - {\left( {5x - 4} \right)^2} + 2023\)

b) \(D = - 36{x^2} + 12xy - {y^2} + 7\)

Hướng dẫn giải :

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức.

Lời giải chi tiết :

a) Do \( - {\left( {5x - 4} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\) nên \( - {\left( {5x - 4} \right)^2} + 2023 \le 2023\) với mọi \(x\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(C\) là 2023 khi \(5x - 4 = 0\) hay \(x = \frac{4}{5}\).

b) Ta có:

\(D = - 36{x^2} + 12xy - {y^2} + 7 = - \left( {36{x^2} - 12xy + {y^2}} \right) + 7 = - {\left( {6x - y} \right)^2} + 7\)

Mà \( - {\left( {6x - y} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\) và \(y\), suy ra \( - \left( {6x - y} \right) + 7 \le 7\) với mọi \(x\) và \(y\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(D\) là 7 khi \(6x - y = 0\).