Bài 6 trang 42 Toán 9 Cánh diều tập 1: Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó...

Đề bài :

Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.

Hướng dẫn giải :

Gọi ẩn rồi biểu diễn các đại lượng theo ẩn rồi giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết :

Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(a + b > c\) nên \(a + b + c > 2c\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > c\).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(a + c > b\) nên \(a + b + c > 2b\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > b\).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(b + c > a\) nên \(a + b + c > 2a\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > a\).

Vậy nửa chu vi của tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó.