Bài 5 trang 24 Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Hai bạn Việt và Nam cũng tham gia một kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng Anh...

Đề bài :

Hai bạn Việt và Nam cũng tham gia một kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng Anh một cách độc lập nhau. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó.

Hướng dẫn giải :

- Dùng các quy tắc đếm để tính số phần tử của không gian mẫu

- Xét các trường hợp xảy ra

Lời giải chi tiết :

- Không gian mẫu là: \(\Omega = {6^4}\)

- TH1: Môn Toán trùng mã đề thi, môn Tiếng Anh không trùng có:

+ Bạn Hùng chọn 1 mã Toán có 6 cách và 6 cách chọn mã môn Tiếng Anh

+ Vương có 1 cách là phải giống Hùng mã Toán và 5 cách chọn mã Tiếng Anh

⇨ Có: 6.1.6.5 = 180 (Cách)

- TH2: Môn Tiếng Anh trung mã đề thi, môn Toán không trùng có: 6.1.6.5 = 180

Vậy: \(P = \frac{{180 + 180}}{{{6^4}}} = \frac{5}{{18}}\)