Bài 5 trang 76 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức \(v(t) = 2t + {t^2}\)...

Đề bài :

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức \(v(t) = 2t + {t^2}\), trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 3(s)

b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s

Hướng dẫn giải :

Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số

Lời giải chi tiết :

Gia tốc tức thời của chất điểm: \(a(t) = 2t + 2\)

a) Tại thời điểm t = 3(s), gia tốc tức thời của chất điểm là: \(a(3) = 2.3 + 2 = 8\,\left( {m/{s^2}} \right)\)

b) Tại thời điểm mà vận tốc có chất điểm bằng 8 m/s, ta có: \(2t + {t^2} = 8 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 (TMĐK)\,\,\,\,\,\,\\t = - \,4 (Loại)\,\,\,\,\end{array} \right.\)

Với \(t = 2 \Rightarrow a(2) = 2.2 + 2 = 6\)