Bài 2. Một số dao động điều hòa thường gặp trang 18, 19, 20, 21, 22, 23 Vật lý 11 Cánh diều: Ở Hình 2. 1 trong điều kiện không có lực cản...

Câu hỏi:

Trong bài học trước, chúng ta đã tìm hiểu dao động điều hòa và định nghĩa các đại lượng mô tả dao động điều hòa. Trong bài học này, chúng ta sẽ sử dụng các đại lượng đó để mô tả một số dao động điều hòa thường gặp trong cuộc sống.

Ở Hình 2.1 trong điều kiện không có lực cản, dao động của quả cầu với biên độ nhỏ là một ví dụ về dao động điều hòa. Mô tả dao động điều hòa này như thế nào?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào kiến thức đã học về dao động điều hòa và hiểu biết về chuyển động của con lắc đơn trong thực tế để mô tả.

Lời giải chi tiết :

Trong môi trường không có lực cản, giả sử quả cầu bắt đầu chuyển động từ vị trí cao nhất bên phải, thì sau đó quả cầu lần lượt chuyển động qua vị trí cân bằng, rồi qua vị trí cao nhất ở bên trái. Quả cầu quay lại vị trí cân bằng rồi lại đi qua vị trí cao nhất bên phải, tiếp tục về vị trí cân bằng. Quá trình lặp đi lặp lại, không ngừng do không có lực cản. Với biên độ nhỏ, hai vị trí cao nhất ở hai bên là hai vị trí biên của dao động điều hòa.

Câu hỏi:

Con lắc đơn trong đồng hồ quả lắc Hình 2.2 gồm một thanh nhẹ có chiều dài 0,994 m. Tính chu kì dao động của con lắc nếu đồng hồ được đặt ở nơi có gia tốc rơi tự do g =9,8 m/s².

Hướng dẫn giải :

Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \]

Trong đó l là chiều dài dây treo, đơn vị m; g là gia tốc rơi tự do tại nơi treo con lắc, đơn vị m/s².

Lời giải chi tiết :

Chu kì dao động của con lắc đồng hồ là:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,994}}{{9,8}}} = 2,001\]

Câu hỏi:

Pít-tông bên trong động cơ ô tô dao động lên và xuống khi động cơ ô tô hoạt động (Hình 2.6). Các dao động này được coi là dao động điều hòa với phương trình li độ của pít-tông là \(x = 12,5\cos (60\pi t)\). Trong đó, x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định:

a. Biên độ, tần số và chu kì của dao động.

b. Vận tốc cực đại của pít-tông.

c. Gia tốc cực đại của pít-tông.

d. Li độ, vận tốc, gia tốc của pít-tông tại thời điểm t = 1,25s

Hướng dẫn giải :

Từ phương trình li độ có dạng: \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\), suy ra các đại lượng: biên độ A, tần số góc \(\omega \). Sử dụng các công thức liên hệ giữa các đại lượng để tìm ra đại lượng mà đề bài yêu cầu.

Lời giải chi tiết :

Phương trình li độ của pít-tông là \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\)(cm).

a. Ta có: Biên độ của dao động là: A = 12,5 cm = 0,125 m. Tần số góc \(\omega = 60\pi \)(rad/s).

Tần số của dao động là: \(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{60\pi }}{{2\pi }} = 30\)(Hz).

Chu kì của dao động là: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{30}} \approx 0,033\)(s).

b. Vận tốc cực đại của pít-tông là: \({v_{\max }} = \omega A = 60\pi .0,125 \approx 23,562\)(m/s).

c. Gia tốc cực đại của pít-tông là: \({a_{\max }} = {\omega ^2}A = {(60\pi )^2}.0,125 \approx 4441,3\)(m/s²).

d. Tại thời điểm t = 1,25 s, li độ của vật là:

\(x = 12,5\cos (60\pi t) = 12,5\cos (60\pi .1,25) = - 12,5\)(cm).

Lúc này vật đang ở vị trí biên âm nên vận tốc v = 0.

Gia tốc của vật là: \(a = - {\omega ^2}x = - {(60\pi )^2}.( - 0,125) \approx 4441,3\)(m/s²).

Câu hỏi:

Hình 2.7 biểu diễn đồ thị gia tốc của quả cầu con lắc đơn theo li độ của nó. Tính tần số của con lắc đơn đó.

Hướng dẫn giải :

Trong dao động điều hòa, gia tốc liên hệ với li độ theo công thức: a =-ω²x . Từ đồ thị xác định tần số góc , sau đó tính tần số của dao động theo công thức \(f = \frac{\omega }{{2\pi }}\)

Lời giải chi tiết :

Đồ thị gia tốc – li độ của quả cầu con lắc đơn là đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng: \(a = - {\omega ^2}x\). Từ đồ thị, ta thấy, tại \(x = {4.10^{ - 2}}\)(m) thì \(a = - 1\)m/s². Suy ra, \({\omega ^2} = - \frac{a}{x} = - \frac{{ - 1}}{{{{4.10}^{ - 2}}}} = 25 \Rightarrow \omega = 5\)(rad/s).

Tần số của dao động là: \(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{5}{{2\pi }} \approx 0,796\)(Hz).

Câu hỏi:

Khi làm việc dài ngày trên các trạm không gian vũ trụ, việc theo dõi các chỉ số sức khỏe như chiều cao, khối lượng cơ thể của các nhà du hành vũ trụ là rất quan trọng. Hình 2.7 chụp cảnh một nhà du hành vũ trụ đang ngồi trên dụng cụ đo khối lượng được lắp đặt tại trạm vũ trụ Skylab 2.

Dụng cụ này được thiết kế để cho phép các nhà du hành xác định khối lượng của họ ở điều kiện không trọng lượng. Nó là một cái ghế có khối lượng 12,47 kg gắn ở đầu một lò xo có độ cứng k = 605,6 N/m. Đầu kia của lò xo được gắn vào một điểm cố định của trạm.

Một máy đếm điện tử được kết nối với chiếc ghế có thể đo được chu kì dao động của ghế. Một nhà du hành ngồi trên ghế và đo được chu kì dao động là 2,08832 s. xác định khối lượng của người đó.

Hướng dẫn giải :

Thiết bị xác định khối lượng của nhà du hành dựa trên chu kì dao động của con lắc lò xo. Từ công thức liên hệ giữa chu kì dao động T với độ cứng lò xo k và khối lượng vật m: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \), xác định m. Khối lượng m là tổng khối lượng của người và ghế.

Lời giải chi tiết :

Chu kì dao động đo được là T = 2,08832 s.

Khối lượng của ghế và người là m:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \Rightarrow m = k{\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)^2} = 605,6.{\left( {\frac{{2,08832}}{{2\pi }}} \right)^2} \approx 66,899\)(kg).

Khối lượng của nhà du hành là: \({m_{ng}} = m - {m_{gh}} = 66,899 - 12,47 = 57,429\) (kg).

Câu hỏi:

Một ứng dụng quan trọng của con lắc đơn là trong lĩnh vực địa chất. Các nhà địa chất quan tâm đến những tính chất đặc biệt của lớp bề mặt Trái Đất và thường xuyên phải đo gia tốc rơi tự do ở một nơi nào đó. Ví dụ như trầm tích khoáng sản hay các mỏ quặng có thể làm thay đổi giá trị gia tốc rơi tự do tại nơi đó. Nhờ vậy, các nhà địa chất đo gia tốc rơi tự do để phát hiện các vị trí có mở quặng. Một máy đo gia tốc rơi tự do đơn giản nhất chính là một con lắc đơn. Đo thời gian con lắc đơn có chiều dài l thực hiện một số dao động, từ đó suy ra chu kì T. Sau đó tính g dựa vào cộng thức (2.1). Lặp lại thí nghiệm nhiều lần với các con lắc cí chiều dài dây treo khác nhau. Lấy giá trị trung bình g ở các lần đo, ta được gia tốc rơi tự do tại đó.

Trong thí nghiệm đo gia tốc rơi tự do tại một địa phương, các nhà địa chất sử dụng đồng hồ để đo thời gian các con lắc đơn có chiều dài khác nhau thực hiện 100 chu kì dao động. Kết quả đo được cho trong Bảng 2.1. Xác định gia tốc rơi tự do tại địa phương đó.

Hướng dẫn giải :

Áp dụng công thức tính chu kì của con lắc đơn \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)để tính gia tốc rơi tự do g. Tính các giá trị tương ứng với các con lắc có chiều dài khác nhau.

Lời giải chi tiết :

Thời gian con lắc thực hiện 100 dao động là \(\Delta t\).

Chu kì dao động của con lắc là \(T = \frac{{\Delta t}}{n} = \frac{{\Delta t}}{{100}}\).

Gia tốc rơi tự do là g. \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \Rightarrow g = \frac{{l{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}{{{T^2}}} = \frac{{l{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t^2}}}\).

Lần lượt thay các giá trị l và \(\Delta t\)được cho trong Bảng 2.1, ta được các giá trị gia tốc rơi tự do:

\({l_1} = 500mm = 0,5m\); \(\Delta {t_1} = 141,7s\); \({g_1} = \frac{{{l_1}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_1}^2}} = \frac{{0,5.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{141,{7^2}}} \approx 9,8308\)(m/s²).

\({l_2} = 1000mm = 1m\); \(\Delta {t_2} = 200,6s\); \({g_2} = \frac{{{l_2}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_2}^2}} = \frac{{1.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{200,{6^2}}} \approx 9,8107\)(m/s²).

\({l_3} = 1500mm = 1,5m\);\(\Delta {t_3} = 245,8s\);\({g_3} = \frac{{{l_3}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_3}^2}} = \frac{{1,5.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{245,{8^2}}} \approx 9,8014\)(m/s²).

\({l_4} = 2000mm = 2,0m\);\(\Delta {t_4} = 283,5s\);\({g_4} = \frac{{{l_4}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_4}^2}} = \frac{{2,0.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{283,{5^2}}} \approx 9,8239\) (m/s²).

Gia tốc rơi tự do tại địa phương là:

\(\bar g = \frac{{{g_1} + {g_2} + {g_3} + {g_4}}}{4} = \frac{{9,8308 + 9,8107 + 9,8014 + 9,8239}}{4} = 9,8167\)(m/s²).