Bài 33 trang 108 SBT Toán 11 - Cánh diều: Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho tam giác \(ABC\). Qua \(A, {\rm{ }}B, {\rm{ }}C\) lần lượt vẽ các tia \(Ax...

Đề bài :

Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho tam giác \(ABC\). Qua \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) lần lượt vẽ các tia \(Ax,{\rm{ }}By,{\rm{ }}Cz\) đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Trên các tia \(Ax,{\rm{ }}By,{\rm{ }}Cz\) lần lượt lấy các điểm \(A’,{\rm{ }}B’,{\rm{ }}C’\) sao cho \(AA’ = BB’ = CC’\). Chứng minh rằng \(\left( {ABC} \right)\parallel \left( {A’B’C’} \right)\).

Hướng dẫn giải :

Chứng minh rằng \(ABB’A’\) là hình bình hành, từ đó suy ra được \(A’B’\parallel \left( {ABC} \right)\).

Chứng minh tương tự ta cũng có \(B’C’\parallel \left( {ABC} \right)\) và suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết :

Tứ giác \(ABB’A’\) có \(AA’ = BB’\) và \(AA’\parallel BB’\) nên nó là hình bình hành.

Suy ra \(AB\parallel A’B’\). Do \(AB \subset \left( {ABC} \right)\) nên ta kết luận \(A’B’\parallel \left( {ABC} \right)\).

Chứng minh tương tự ta cũng có \(B’C’\parallel \left( {ABC} \right)\).

Như vậy \(\left( {A’B’C’} \right)\parallel \left( {ABC} \right)\). Bài toán được chứng minh.