Bài 34 trang 103 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) vuông góc và cắt nhau theo giao tuyến \(d\)...

Đề bài :

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) vuông góc và cắt nhau theo giao tuyến \(d\), đường thẳng \(a\) song song với \(\left( P \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu \(a \bot d\) thì \(a \bot \left( Q \right)\).

B. Nếu \(a \bot d\) thì \(a\parallel \left( Q \right)\).

C. Nếu \(a \bot d\) thì \(a\parallel b\) với mọi \(b \subset \left( Q \right)\).

D. Nếu \(a \bot d\) thì \(a\parallel c\) với mọi \(c\parallel \left( Q \right)\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng các quan hệ về song song và vuông góc trong không gian.

Lời giải chi tiết :

Lấy mặt phẳng \(\left( R \right)\) bất kì chứa đường thẳng \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường thẳng \(a’\). Ta dễ dàng suy ra được \(a\parallel a’\). Nếu \(a \bot d\), do \(a\parallel a’\) nên \(a’ \bot d\).

Ta có \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\), \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\), \(a’ \bot d\) nên ta suy ra \(a’ \bot \left( Q \right)\).

Vì \(a’ \bot \left( Q \right)\), \(a\parallel a’\), ta suy ra \(a \bot \left( Q \right)\).

Đáp án đúng là A.