Bài 4.23 trang 84 Toán 7: Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF...

Giải bài 4.23 trang 84 SGK Toán lớp 7 tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống  - Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Đề bài :

Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF

Bài giải :

Chứng minh (hình vẽ trên):

Tam giác ABC cân tại A (theo giả thiết) nên AB = AC (định nghĩa tam giác cân).

Vì BE ⊥ AC  (theo giả thiết) nên ∠AEB =90° , do đó tam giác AEB vuông tại E.

Vì CF ⊥ AB  (theo giả thiết) nên ∠AFC =90° , do đó tam giác AFC vuông tại F.

Xét tam giác AEB (vuông tại E) và tam giác AFC (vuông tại F) có:

AB = AC (chứng minh trên);

∠BAC  là góc chung.

Vậy ΔAEB=ΔAFC  (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra BE = CF (hai cạnh tương ứng).

Vậy BE = CF.