Giải mục 2 trang 8, 9 Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Ta đã biết nếu hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc thì đồng dạng với...

Câu hỏi:

Cho đơn thức một biến \(M = 3{x^2}\). Hãy viết ba đơn thức biến \(x\), cùng bậc với M rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó.

Hướng dẫn giải :

Viết đơn thức biến \(x\), có bậc là 2

Lời giải chi tiết :

Các đơn thức:\({x^2}; - 2{x^2};\dfrac{1}{3}{x^2}\)

Các đơn thức này có phần biến giống nhau.

Câu hỏi:

Xét ba đơn thức \(A = 2{x^2}{y^3},B = - \dfrac{1}{2}{x^2}{y^3}\) và \(C = {x^3}{y^2}\).

So sánh:

a) Bậc của ba đơn thức A,B và C.

b) Phần biến của ba đơn thức A,B và C.

Hướng dẫn giải :

+) Phần biến là phần còn lại trong đơn thức (không là phần số)

+) Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.

Lời giải chi tiết :

Đơn thức A có bậc là 2+3=5, phần biến là \({x^2}{y^3}\).

Đơn thức B có bậc là 2+3=5, phần biến là \({x^2}{y^3}\).

Đơn thức C có bậc là 3+2=5, phần biến là \({x^3}{y^2}\).

a) Bậc của ba đơn thức bằng nhau (bằng 5).

b) Phần biến của đơn thức A và B giống nhau, khác phần biến của đơn thức C.

Câu hỏi:

Cho các đơn thức:

\(\dfrac{5}{3}{x^2}y; - x{y^2};0,5{x^4}; - 2x{y^2};2,75{x^4}; - \dfrac{1}{4}{x^2}y;3x{y^2}.\)

Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm.

Hướng dẫn giải :

Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.

Lời giải chi tiết :

Nhóm 1: \(\dfrac{5}{3}{x^2}y; - \dfrac{1}{4}{x^2}y.\)

Nhóm 2: \( - x{y^2}; - 2x{y^2};3x{y^2}.\)

Nhóm 3: \(0,5{x^4};2,75{x^4}.\)

Câu hỏi:

Ta đã biết nếu hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc thì đồng dạng với nhau. Hỏi điều đó có còn đúng không đối với hai đơn thức hai biến (nhiều hơn một biến)?

Hướng dẫn giải :

Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.

Không vì có nhiều đơn thức cùng bậc nhưng phần biến khác nhau.

Chẳng hạn: Đơn thức \(2{x^2}y\) và \( - x{y^2}\) đều có bậc là 3 nhưng phần biến khác nhau.

Lời giải chi tiết :

Không vì có nhiều đơn thức cùng bậc nhưng phần biến khác nhau.

Chẳng hạn: Đơn thức \(2{x^2}y\) và \( - x{y^2}\) đều có bậc là 3 nhưng phần biến khác nhau.

Câu hỏi:

Quan sát ví dụ sau:

\(2,{5.3^2}{.5^3} + 8,{5.3^2}{.5^3} = \left( {2,5 + 8,5} \right){.3^2}{.5^3} = {11.3^2}{.5^3}.\)

Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu gọn tổng ban đầu?

Hướng dẫn giải :

Tính chất của phép nhân

Lời giải chi tiết :

Ta đã vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).

Câu hỏi:

Cho hai đơn thức đồng dạng \(M = 2,5{x^2}{y^3}\) và \(P = 8,5{x^2}{y^3}\). Tương tự HĐ5, hãy:

a) Thu gọn tổng M+P.

b) Thu gọn hiệu M-P.

Hướng dẫn giải :

Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).

Lời giải chi tiết :

a) \(M + P = 2,5{x^2}{y^3} + 8,5{x^2}{y^3} = 11{x^2}{y^3}.\)

b) \(M - P = 2,5{x^2}{y^3} - 8,5{x^2}{y^3} = - 6{x^2}{y^3}.\)

Câu hỏi:

Cho các đơn thức \( - {x^3}y;4{x^3}y\) và \( - 2{x^3}y.\)

a) Tính tổng S của ba đơn thức đó.

b) Tính giá trị của tổng S tại \(x = 2;y = - 3.\)

Hướng dẫn giải :

Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).

Lời giải chi tiết :

a) \(S = - {x^3}y + 4{x^3}y + \left( { - 2{x^3}y} \right) = \left( { - 1 + 4 - 2} \right){x^3}y = {x^3}y.\)

b) Thay \(x = 2;y = - 3\) vào S ta được: \(S = {2^3}.\left( { - 3} \right) = - 24.\)

Câu hỏi:

Trở lại các lập luận của Tròn và Vuông trong tình huống mở đầu. Hãy trả lời và giải thích rõ tại sao.

Hướng dẫn giải :

Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).

Lời giải chi tiết :

Theo em, hai bạn đều đúng. Tuy nhiên, biểu thức của bạn Vuông chưa thu gọn, bạn cần thu gọn \(12xy + 4,5xy = \left( {12 + 4,5} \right)xy = 16,5xy.\)