Giải mục 1 trang 6, 7, 8 Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Biểu thức \({x^2} - 2x\) có phải là đơn thức một biến không? Vì sao?...

Câu hỏi:

Biểu thức \({x^2} - 2x\) có phải là đơn thức một biến không? Vì sao? Hãy cho một vài ví dụ về đơn thức một biến.

Hướng dẫn giải :

Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc tích của những số và biến.

Lời giải chi tiết :

Biểu thức \({x^2} - 2x\) không là đơn thức một biến vì trong biểu thức có chứa phép trừ.

Ví dụ về đơn thức một biến:\({x^2};\dfrac{1}{2}x; - 3{x^3};....\)

Câu hỏi:

Xét các biểu thức đại số:

\( - 5{x^2}y;{x^3} - \dfrac{1}{2}x;17{z^4}; - \dfrac{1}{5}{y^2}5; - 2x + 7y;xy4{x^2};x + 2y - z.\)

Hãy sắp xếp các biểu thức đó thành hai nhóm:

Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng hoặc phép trừ.

Nhóm 2: Các biểu thức còn lại.

Nếu hiểu đơn thức (nhiều biến) tương tự đơn thức một biến thì theo em, nhóm nào trong hai nhóm trên bao gồm những đơn thức?

Hướng dẫn giải :

Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc tích của những số và biến.

Lời giải chi tiết :

Nhóm 1: \({x^3} - \dfrac{1}{2}x; - 2x + 7y;x + 2y - z.\)

Nhóm 2: \( - 5{x^2}y;17{z^4}; - \dfrac{1}{5}{y^2}5;xy4{x^2}.\)

Nhóm 2 bao gồm những đơn thức vì chỉ gồm tích của số và các biến.

Câu hỏi:

Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đơn thức?

\(3{x^3}y; - 4;\left( {3 - x} \right){x^2}{y^2};12{x^5}; - \dfrac{5}{9}xyz;\dfrac{{{x^2}y}}{2};\dfrac{3}{x} + {y^2}.\)

Hướng dẫn giải :

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc biến, hoặc tích của những số và biến.

Lời giải chi tiết :

Các biểu thức là đơn thức là: \(3{x^3}y; - 4;12{x^5}; - \dfrac{5}{9}xyz;\dfrac{{{x^2}y}}{2}.\)

Câu hỏi:

Còn em nghĩ sao?

Hướng dẫn giải :

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc biến, hoặc tích của những số và biến.

Lời giải chi tiết :

Theo em Vuông đúng.

Câu hỏi:

Cho biết hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức sau:

\(2,5x; - \dfrac{1}{4}{y^2}{z^3};0,35x{y^2}{z^4}.\)

Hướng dẫn giải :

Trong đơn thức thu gọn:

+) Hệ số là phần số.

+) Phần biến là phần còn lại trong đơn thức (không là phần số)

+) Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.

Lời giải chi tiết :

Xét \(2,5x\) có hệ số là 2,5; phần biến là \(x\); bậc là 1.

Xét \( - \dfrac{1}{4}{y^2}{z^3}\) có hệ số là \( - \dfrac{1}{4}\); phần biến là \({y^2}{z^3}\); bậc là 5.

Xét \(0,35x{y^2}{z^4}\) có hệ số là 0,35; phần biến là \(x{y^2}{z^4}\); bậc là 7.

Câu hỏi:

Thu gọn và xác định bậc của đơn thức \(4,5{x^2}y\left( { - 2} \right)xyz.\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân, nhóm các số với nhau và tính chất nâng lên lũy thừa.

Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.

Lời giải chi tiết :

\(4,5{x^2}y\left( { - 2} \right)xyz = \left[ {4,5.\left( { - 2} \right)} \right].\left( {{x^2}.x} \right).\left( {y.y} \right).z = - 9{x^3}{y^2}z.\)

Đơn thức có bậc là: 3+2+1=6.