Bài 3.23 trang 42 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Chứng minh hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi...

Đề bài :

Chứng minh hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thoi để chứng minh: Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Lời giải chi tiết :

Xét hình bình hành ABCD có đường cao AH (H thuộc đường thẳng CD), và đường cao AK (K thuộc đường thẳng BC) thỏa mãn \(AH = AK\)

Tam giác ACH và tam giác ACK có:

\(\widehat {AHC} = \widehat {AKC} = {90^0}\), \(AH = AK\), cạnh AC chung

Do đó, \(\Delta ACH = \Delta ACK\) (ch – cgv)

Suy ra: \(\widehat {ACK} = \widehat {ACH}\) nên CA là tia phân giác góc BCD.

Hình bình hành ABCD có CA là tia phân giác góc BCD nên ABCD là hình thoi.