Bài 6.2 trang 4 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Viết điều kiện xác định của các phân thức sau...

Đề bài :

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) \(\frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 1}}\)

b) \(\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)

c) \(\frac{{2{x^2} + 1}}{{3x - 1}}\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức điều kiện xác định của phân thức để tìm điều kiện xác định của phân thức: Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là \(B \ne 0\)

Lời giải chi tiết :

a) Điều kiện xác định của phân thức là \({x^2} - 1 \ne 0\) hay \({x^2} \ne 1\) hay \(x \ne \pm 1\)

b) Điều kiện xác định của phân thức là \({x^2} - x + 1 \ne 0\)

Ta thấy: \({x^2} - x + 1 = {x^2} - 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\) với mọi số thực x.

Do đó, \({x^2} - x + 1 \ne 0\) với mọi số thực x.

Vậy phân thức \(\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\) xác định với mọi số thực x.

c) Điều kiện xác định của phân thức là \(3x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne \frac{1}{3}\)